Ver también: Círculos y formas curvadasUna vez que has dominado
la idea de puntos, líneas y planos, lo siguiente que hay que considerar es lo que ocurre cuando dos líneas o rayos se encuentran en un punto, creando un ángulo entre ellos.
Los ángulos se utilizan en toda la geometría para describir formas como polígonos y poliedros, y para explicar el comportamiento de las líneas, por lo que es una buena idea familiarizarse con parte de la terminología y con la forma en que medimos y describimos los ángulos.
¿Qué es un ángulo?
Los ángulos se forman entre dos rayos que se extienden desde un solo punto:
Los ángulos se dibujan comúnmente como un arco (parte de un círculo), como arriba.
Propiedades de los ángulos
Los ángulos se miden en grados, que es una medida de la circularidad, o rotación.
Una rotación completa, que te llevaría de vuelta a la cara en la misma dirección, es de 360°. Por lo tanto, un medio círculo es de 180°, y un cuarto de círculo, o ángulo recto, es de 90°.
Dos o más ángulos en una línea recta suman 180°. En el diagrama anterior, el círculo de la izquierda se divide en tres sectores, los ángulos de los sectores verde y blanco son ambos de 90°, lo que suma 180°.
La figura de la derecha muestra que los ángulos a y b también suman 180°. Cuando se mira el diagrama de esta manera, es fácil ver esto, pero también es sorprendentemente fácil de olvidar en la práctica.
Nombrando diferentes ángulos
Se dice que un ángulo menor de 90° es agudo, y uno mayor de 90° pero menor de 180° es obtuso.
Se dice que un ángulo de exactamente 180° es recto. Los ángulos mayores de 180° se llaman ángulos reflejos.
Se pueden demostrar diferentes ángulos en la cara de un reloj. La manecilla de la hora del reloj se mueve alrededor a medida que el tiempo pasa a través del día. El ángulo de la rotación está resaltado en verde.
Ángulos opuestos: Líneas de intersección
Cuando dos líneas se cruzan, los ángulos opuestos son iguales. En este caso, no sólo a y a son iguales, sino que, por supuesto, a y b suman 180°:
Intersecciones con líneas paralelas: un caso un poco especial
Nuestra página Una introducción a la geometría introduce el concepto de líneas paralelas: líneas que van siempre una al lado de la otra y nunca se cruzan, como las líneas de ferrocarril.
Los ángulos alrededor de cualquier línea que intersecte líneas paralelas también tienen algunas propiedades interesantes.
Si dos líneas paralelas (A y B) se intersectan con una tercera línea recta (C), entonces el ángulo en el que se cruza la línea de intersección será el mismo para ambas líneas paralelas.
Se dice que los dos ángulos a y los dos ángulos b se corresponden.
También verá inmediatamente que a y b suman 180°, ya que están en línea recta.
El ángulo c, que se dará cuenta de que la sección anterior es idéntica a la a, se dice que se alterna con la a.
Ángulos Z y F
Los ángulos de c y a se llaman ángulos de z, porque si sigues la línea desde la parte superior de c hasta la parte inferior de a, forma la forma de z (en rojo en el diagrama de arriba).
a y a se dice que son ángulos F, porque la línea forma una F desde el fondo del ángulo superior a hacia abajo y alrededor del fondo del ángulo inferior a (en verde en el diagrama)
Medición de los ángulos
Un transportador es comúnmente usado para medir ángulos. Los transportadores suelen ser circulares o semicirculares y hechos de plástico transparente, de modo que pueden ser colocados sobre formas dibujadas en una hoja de papel, lo que permite tomar una medida del ángulo.
Este ejemplo demuestra cómo utilizar un transportador para medir los tres ángulos de un triángulo, pero el mismo método se aplica a otras formas o cualquier ángulo que quieras medir.
- Alinea la marca central de la base de tu transportador con el vértice, o punto en el que se encuentran las líneas. El triángulo tiene tres vértices, uno para cada ángulo a medir.
- La mayoría de los transportadores tienen una escala bidireccional, lo que significa que puedes tomar una medida en cualquier dirección. Asegúrate de usar la escala correcta – deberías poder decir fácilmente si tu ángulo es mayor o menor que 90° y por lo tanto usar la escala correcta. Si no está seguro, eche un vistazo rápido a nuestra sección sobre cómo nombrar los ángulos.
En este ejemplo los ángulos registrados son A=90° B=45° y C=45°.
Los polígonos se definen a menudo por sus ángulos internos, y el total de los ángulos internos depende del número de lados. Por ejemplo, los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°. Para más información sobre esto, vea nuestra página sobre Polígonos.
¿Grados o Radianes?
Cuando necesitamos medir o describir un ángulo, normalmente usamos «grados» como unidad de medida. Sin embargo, muy ocasionalmente, puedes encontrar ángulos referidos en radianes.
El radián es la unidad de medida estándar internacional (SI) para los ángulos y se utiliza en muchas áreas de la ciencia y las matemáticas.
Dijimos anteriormente que la rotación completa de los ángulos a través de un arco circular es igual a 360°. También es igual a 2π radianes, donde π (pi) es un número especial que equivale a (aproximadamente) 3.142 (hay más información sobre π en nuestra página de Números Especiales y Conceptos).
Un radián es igual a 360/2π = 57,3°. También usamos pi cuando necesitamos calcular el área o la circunferencia de un círculo, o el volumen de una esfera (y hay más sobre esto en nuestra página sobre Formas Curvadas).
Siguiendo con el tema…
Una vez que entiendas sobre los ángulos, y cómo medirlos, puedes ponerlo en práctica con polígonos y poliedros de todo tipo, y también usar tus conocimientos para calcular el área (hay más sobre esto en nuestra página sobre Cálculo del área).
Continúa:
Polígonos
Círculos y formas curvas
Formas tridimensionales
Ver también:
Cálculo del área | Cálculo del volumen
Hoja de referencia de área, superficie y volumen