Véase también Presupuestación
«¿Por qué necesito saber algo de matemáticas? ”
Es una pregunta a la que casi todos los padres se han enfrentado en algún momento, y que muchas personas se han hecho también.
Las habilidades numéricas básicas y el conocimiento de las matemáticas son una parte vital de la vida cotidiana.
Esta página da algunos ejemplos de dónde la aritmética básica es una ayuda real y puede ahorrar horas de tiempo, así como dinero.
Impuestos sobre las ventas
En muchos lugares, los impuestos sobre las ventas se añaden a los precios básicos de compra de bienes y servicios.
Por ejemplo, en el Reino Unido, el impuesto sobre el valor añadido (IVA) se añade a varios artículos. Los precios pueden mostrarse con o sin impuestos incluidos, ya sea para que el precio parezca más bajo o porque algunos compradores pueden reclamar la devolución del impuesto y, por lo tanto, necesitan saber el costo libre de impuestos.
Si quieres calcular lo que tendrás que pagar, es posible que tengas que calcular rápidamente el impuesto sobre las ventas y que no tengas a mano una aplicación de calculadora. El impuesto suele ser un porcentaje, por lo que, para más información sobre el cálculo de porcentajes, consulte nuestra página sobre Porcentajes.
El primer paso es hacer los deberes por adelantado y averiguar cuál es la tasa del impuesto sobre las ventas de la compra prevista en tu localidad. Por ejemplo, en el Reino Unido el IVA en la mayoría de los bienes es del 20%, pero sólo del 5% en algunos otros artículos.
El sistema de impuestos sobre las ventas es más complicado en los EE.UU., y varía de un estado a otro, pero la información está disponible en línea.
Hay un truco bastante simple que se puede usar para el cálculo, que es pensar en múltiplos del 10%.
¿Por qué? Porque el 10% de algo es simplemente el número dividido entre 10 y dividido entre 10 puede calcularse moviendo el punto decimal un lugar a la izquierda.
Para el IVA en el Reino Unido, entonces, el 10% es la mitad del 20%, y dos veces el 5%. Así que eso facilita el cálculo en tu cabeza. Aquí hay un ejemplo:
¿Cuál es el precio completo de algo marcado como «2,56 libras sin IVA» donde el IVA es el 20%?
Puedes calcular el 10% de 2,56 libras como 0,256 libras, por lo que el 20% es el doble, es decir, 0,512 libras.
£2.56 + £0.512 = £3.072 = £3.07.
¡Advertencia!
Nunca redondear hasta el final, para evitar errores de redondeo.
Puedes usar la «regla del 10%» incluso para cantidades bastante complicadas como el 17,5% (la antigua tasa estándar del IVA en el Reino Unido). 17,5% es 10% + 5% + 2,5%. Hemos mostrado cómo calcular el 10% moviendo el punto decimal. Luego añadimos el 5%, que es la mitad del 10%, y luego añadimos el 2,5%, que es la mitad del 5%.
¿Pero qué pasa si sus impuestos son un número incómodo, como el 11%? Podemos dividirlo en 10% + 1% (y calculamos el 1% de la misma manera que el 10%, pero moviendo el punto decimal dos espacios a la izquierda en lugar de uno). Sin embargo, también podrías decidir que «alrededor del 10%» es suficiente para lo que necesitas.
Añadir porcentajes rápidamente también es útil cuando se deja una propina por el servicio, en un restaurante por ejemplo. Si tu factura era de 54,40 euros y querías dejar una propina del 15%, entonces puedes usar el mismo proceso descrito anteriormente. El 10% de 54,40 es 5,44 euros y el 5% es por lo tanto la mitad de 5,44, 2,72 euros. El total de la propina es por lo tanto de 5,44 + 2,72 = 8,16 euros. En realidad puede decidir redondear esto a 8 o 10 euros.
El otro truco que es útil es redondear al alza el precio a la libra entera más cercana, el euro o el dólar. Por ejemplo, si redondeas un billete de 49,99 a 50 dólares, es mucho más fácil calcular cualquier porcentaje.
Comparación de precios
Se espera que los supermercados proporcionen información que permita comparar los precios de manera rápida y fácil. Sin embargo, probablemente habrán notado que aunque la información está ahí, todavía no es tan fácil comparar los precios.
Aquí están algunas de las diferentes maneras en que los supermercados proporcionan información que puede hacer más difícil:
- Mostrando la información de dos productos adyacentes de forma diferente, por ejemplo, uno dando el precio por 100g y el otro el precio por kg, o el precio por unidad comparado con el precio por peso.
- No mostrar el precio por 100g en ninguna oferta, por ejemplo, 3 por 2, o «compre uno y llévese otro gratis».
- Vendiendo en ciertas unidades, pero ofreciendo comparaciones de precios en un tamaño diferente, por ejemplo, los yogures se venden a menudo en botes de 125g, pero la comparación de precios será por 100g. El queso se vende a menudo en paquetes de 300g, pero los precios son por kg.
- Proporcionando ofertas con «números divertidos» que hacen más difícil dividir y ver lo que obtienes por tu dinero. Ejemplos de esto incluyen «3 por 2 libras».
- Vendiendo productos similares en paquetes de diferentes números de artículos o en diferentes tamaños. Por ejemplo, el cereal de marca propia del supermercado puede venir en una caja más pequeña que una marca con nombre, lo que hace que la diferencia de unos pocos peniques en el precio parezca mucho mayor.
Es justo decir que la mayoría de la gente no abrirá su aplicación de calculadora para comparar precios. Después de todo, una oferta siempre es mejor, ¿no? ¿Pero qué pasa cuando tienes dos ofertas que compiten entre sí?
El uso de técnicas como la reducción de fracciones y la estimación ayudará:
Reduce el precio a una «unidad base», ya sea una de un artículo, o 100g.
Ejemplo:
125g es 5/4 de 100g. Para decirlo de otra manera, 100g es 4/5 de 125g.
Para calcular los costos relativos de 100g, puedes dividir el costo de 125g por 5 y restarlo del precio. Si se da algo más como precio por kg, sólo hay que dividirlo por 10 para obtener el precio de 100g.
«Lo suficientemente cerca» suele ser suficiente en términos de comparación de precios, y probablemente mucho más rápido que la exactitud estricta.
Ejemplo
Puedes ver dos ofertas: «5 por 2 libras» y «Dos paquetes de seis por 5 libras».
Quiere saber cuál es el mejor valor.
- Primero, calcular lo que costará una unidad en cada caso.
- 5 unidades cuestan £2. En la oferta de «5 por £2», una unidad por lo tanto cuesta 200 ÷ 5 = 40p
- Dos paquetes de seis significa 12 unidades. 12 unidades cuestan 5 libras. Por lo tanto, tendrías que dividir 500 peniques por 12. Sin embargo, no tienes que hacerlo, porque «lo suficientemente cerca es suficientemente bueno».
- La mitad de 12 es 6. La mitad de 5 es 2,50. Por lo tanto, seis unidades cuestan £2.50.
- Ahora puedes comparar esto con cinco unidades por £2. Conoces el costo de la sexta unidad, porque es la diferencia entre el costo de seis (£2.50) y el costo de cinco (£2), o 50p.
- Ya has calculado que el coste unitario de la primera oferta es de 40 peniques, así que sabes que la primera oferta (5 por 2 libras) es mejor.
Por supuesto, si necesita 12 entonces puede ser mejor comprar los dos paquetes de seis. Tendrías que comprar 6 libras de la oferta de «5 por 2 libras» para tener suficiente.
«Mentiras, malditas mentiras y estadísticas
Los números tienen una gravedad que las meras palabras no pueden esperar alcanzar. Los anunciantes a menudo usan estadísticas y números para tratar de convencernos de su caso.
Cualquier cosa genuinamente falsa es probable que lleve a quejas a los reguladores, por ejemplo, la Autoridad de Estándares de Publicidad en el Reino Unido. Pero la presentación de estadísticas puede ser una forma de arte en sí misma.
Los periódicos también son a menudo culpables de usar «infografías» que pueden ser engañosas.
Estos son algunos de los principales trucos para evitar que te atrapen:
- Volumen implícito. Uno de los trucos más fáciles es engañar a tus ojos, y por lo tanto a tu cerebro, usando una imagen de algo que tiene un volumen. Esto puede hacerte creer que la diferencia entre dos valores es mucho mayor de lo que realmente es, porque tu cerebro interpreta la imagen como si tuviera volumen. Si miras nuestra página sobre el volumen, te darás cuenta de que es una medida cúbica, y por lo tanto es mucho más grande que la simple superficie.
Suponga que quiere mostrar una comparación entre la cantidad de cerveza que se bebe en Inglaterra y en Escocia. Decide usar una imagen de un vaso de cerveza. Mientras que el área de las dos imágenes puede estar en perfecta proporción con las diferencias relativas entre las dos cantidades, su cerebro interpretará que la más grande es mucho más grande, porque su cerebro está viendo que tiene volumen, no sólo área.
- ¿Dónde empiezan los ejes y cuáles son sus escalas relativas? Cuidado con los ejes de los gráficos que no empiezan en cero, o tienen escalas muy pequeñas. Podrían estar tratando de sugerir que hay cambios a lo largo del tiempo, cuando en realidad, estos cambios son mínimos.
Considere estos dos gráficos:
Ambas gráficas muestran los mismos datos, pero con diferentes ejes Y (verticales), uno que empieza en cero, y otro que no.
El primero podría ir acompañado de un titular que dijera: «El primero podría ir acompañado de un titular que dijera…Los precios medios de la vivienda se mantienen estables a lo largo del tiempo…mientras que el segundo podría estar al lado…Caída del precio de la vivienda’. Puedes decidir cuál crees que es más preciso.
Conclusión
Estos son sólo algunos ejemplos de las veces en que una comprensión básica de las matemáticas puede ayudar a evitar ser atrapado. Hay muchos más.
Tanto si quieres comparar precios en un supermercado, calcular lo que vas a tener que pagar por un producto o servicio, o simplemente evitar que te engañe un gráfico llamativo, es vital tener una comprensión básica de las matemáticas.
¿Tienes algunos buenos ejemplos que te gustaría compartir?
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Continúa:
Presupuestos
Introducción a la geometría
Ver también:
Porcentajes | Promedios (Media, Mediana y Modo)
Números positivos y negativos | Calculando con el tiempo
Cómo construir (y mejorar) las habilidades de planificación financiera personal