Ver también: Números Especiales y ConceptosLos
números estándar, cualquier cosa mayor que cero, se describen como números «positivos». No ponemos un signo más (+) delante de ellos porque no es necesario, ya que el entendimiento general es que los números sin signo son positivos.
Los números que son menores que cero se conocen como números «negativos». Estos tienen un signo menos (-) delante para indicar que son menores que cero (por ejemplo, -10 o «menos 10«).
Visualizando números negativos y positivos
Probablemente la forma más fácil de visualizar los números negativos y positivos es usar una línea numérica, una herramienta con la que puede estar familiarizado, especialmente si tiene hijos en la escuela primaria.
Se parece a algo como esto:
Una línea numérica puede ayudarte a visualizar tanto los números positivos como los negativos y las operaciones (sumar y restar) que puedes hacer con ellos.
Cuando tienes que calcular una suma o una resta, empiezas en el primer número y mueves el segundo número de lugares ya sea a la derecha (para una suma) o a la izquierda (para una resta).
Esta línea de números es una versión simplificada, pero puedes dibujarlas con cada número incluido si lo deseas. La gran ventaja de una línea numérica es que es muy fácil de dibujar para uno mismo en la parte posterior de un sobre o un pedazo de papel de desecho, y también es muy difícil equivocarse en el cálculo. Siempre y cuando se tenga cuidado de contar el número de lugares que se mueven, se llegará a la respuesta correcta.
Ejemplos trabajados
Empezando por el 10, mueves 25 números a la izquierda, y ves inmediatamente que la respuesta es -15.
Esta vez empiezas en -17 y te mueves 23 lugares a la derecha. Puedes ver inmediatamente que la respuesta es 6.
Restar números negativos
Si restas un número negativo, los dos negativos se combinan para obtener un positivo.
-10-(-10) no es -20. En su lugar, puedes pensar en ello como en poner uno de los signos negativos en posición vertical, para cruzar sobre el otro, y hacer un plus. La suma sería entonces -10+10 = 0.
Una nota rápida sobre los corchetes
Para mayor claridad, nunca escribirías dos signos negativos uno al lado del otro sin paréntesis.
Así que si se te pide que restes un número negativo, siempre tendrá paréntesis alrededor para que puedas ver que el uso de dos signos negativos fue intencional.
-10–10 es incorrecto (y confuso)
-10-(-10) es correcto (y más claro)
Multiplicando y dividiendo con números positivos y negativos
Al multiplicar o dividir con combinaciones de números positivos y negativos, se puede simplificar el proceso ignorando primero los signos (+/-) y simplemente multiplicando o dividiendo los números como si ambos fueran positivos. Una vez que tienes la respuesta numérica, entonces puedes aplicar una regla muy simple para determinar el signo de la respuesta:
- Cuando los signos de los dos números son iguales, la respuesta será positiva.
- Cuando los signos de los dos números son diferentes, la respuesta será negativa.
Así que..:
Pero..:
Como cuestión secundaria, esto explica en cierta medida por qué no se puede tener la raíz cuadrada de un número negativo (hay más información al respecto en nuestra página sobre Números y conceptos especiales). La raíz cuadrada es el número que se multiplica por sí mismo para obtener el número. No puedes multiplicar un número por sí mismo para obtener un número negativo. Para obtener un número negativo, necesitas un número negativo y uno positivo.
La regla funciona de la misma manera cuando tienes más de dos números para multiplicar o dividir. Un número par de números negativos dará una respuesta positiva. Un número impar de números negativos dará una respuesta negativa.
Ejemplos trabajados
5 x 25 es 125. Pero aquí tienes un número negativo y otro positivo, así que el signo de la respuesta será negativo. La respuesta es por lo tanto -125.
40 ÷ 8 es 5. De nuevo, tienes un número positivo y otro negativo, así que el signo de la respuesta será negativo. La respuesta es -5.
50 ÷ 5 es 10. Esta vez, tienes dos números negativos, así que el signo de la respuesta será positivo. La respuesta es 10.
100 x 2 es 200. De nuevo, tienes dos números negativos, así que la respuesta es positiva. Es 200.
Para empezar, considera la primera parte del cálculo. 10 x 2 = 20. Tienes un número positivo y otro negativo, así que el signo de la respuesta será negativo, lo que hace que sea -20.
Ahora tomemos la segunda parte del cálculo: -20 × 3. Así que 20 × 3 = 60 pero de nuevo, tienes un número negativo y otro positivo, así que la respuesta será negativa: −60.
¿Por qué multiplicar dos negativos da una respuesta positiva?
El hecho de que un número negativo multiplicado por otro número negativo produzca un resultado positivo puede a menudo confundir y parecer contrario a la intuición.
Para explicar por qué es así, piense en las líneas numéricas utilizadas anteriormente en este artículo, ya que ayudan a explicarlo visualmente.
- Primero, imagina que estás parado en la línea de números en el punto cero y mirando hacia la dirección positiva, es decir, hacia el 1, 2 y así sucesivamente. Das dos pasos hacia adelante, haces una pausa, y luego das dos pasos más. Te has movido 2 × 2 pasos = 4 pasos. Por lo tanto, positivo × positivo = positivo
- Ahora vuelve a cero, y mira en la dirección negativa, es decir, hacia -1, -2, etc. Da dos pasos hacia adelante, y luego otros dos. Ahora está de pie en -4. Te has movido 2 × -2 pasos = -4 pasos. Por lo tanto, negativo × positivo = negativo
En ambos ejemplos, usted se ha movido hacia adelante (es decir, la dirección hacia la que estaba mirando), un movimiento positivo.
- Vuelve al cero de nuevo, pero esta vez vas a caminar hacia atrás (un movimiento negativo). Vuelve a la dirección positiva y da dos pasos hacia atrás. Ahora estás parado en -2. Un positivo (la dirección a la que estás mirando) y un negativo (la dirección en la que te estás moviendo) resultan en un movimiento negativo. Por lo tanto positivo × negativo = negativo
- Finalmente, de vuelta a cero, mira en la dirección negativa. Ahora da dos pasos hacia atrás, y luego otros dos hacia atrás. Estás parado en +4. Al mirar en la dirección negativa, y caminar hacia atrás (dos negativos), has logrado un resultado positivo. Por lo tanto, negativo × negativo = positivo
- Dos negativos se anulan mutuamente. Puedes ver esto en el discurso: «¡Sólo hazlo!» es un estímulo positivo para hacer algo. «¡No hagas eso!» es pedirle a alguien que no haga algo. Es una negativa. «No lo hagas» significa «por favor hazlo». Dos negativos se anulan y hacen un positivo, tanto en matemáticas como en el habla.
- Los signos se suman físicamente. Cuando tienes dos signos negativos, uno se da vuelta, y se suman para formar un positivo. Si tienes un positivo y un negativo, sobra un guión, y la respuesta es negativa. Este es un simple y visual ayudante-memoria, a pesar de no ser necesariamente satisfactorio para aquellos que quieren entender la regla.
Conclusión
Los signos negativos pueden parecer un poco desalentadores, pero las reglas que rigen su uso son simples y directas. Tenlas en cuenta, y no tendrás problemas.
Continúa:
Fracciones | Decimales
Estimación, aproximación y redondeo
Ver también:
Geometría una introducción | Formas tridimensionales
Porcentajes | Promedios (Media, Mediana y Modo)